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关于我

“自然式教育”、“免疫式教育”首倡者。南京市陶研会副秘书长、浦口区陶研会副会长,南京市第六届社科联委员,南京市江浦实验小学教师。江苏省100名家庭教育专家库成员、南京市妇联“母亲学堂”特聘讲师、市网上家长学校特聘讲师、深圳市协同教育特聘专家组成员、浦口区家长学校讲师团特聘讲师、区“母亲学堂”讲师团团长。出版教育专著《天天日记》2册,编著《给您一只金手指——父母教子百问百答》一书。在省内外百余所中小学、幼儿园、社区开展家庭教育、教育科研方面的讲座,惠及家长、教师万余人。

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(转)小学奥数之我见  

2011-01-13 14:30:54|  分类: 网文评说 |  标签: |举报 |字号 订阅

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笔者兼职小学数学竞赛,前前后后也有14年左右的时间了,对于奥数以及奥数热有着一些切身的体会,也产生了一些自己的想法,现写下来,与各位同行共析。  

一、什么是奥数  

1.奥数究竟学些什么  

奥数究竟是什么?它和我们平时学的数学课有什么区别和联系?我想大多数的同行和老师都不一定很清楚,可能就觉得只有那些思路比较新、怪,难度比较大的所谓难题偏题才是奥数。其实不然。奥数仍然是属于数学这一门学科,我想这是毫无疑问的。奥数中当然也有和我们平时所学的课堂上的数学相联系的部分,是课堂内容的深化和提高;但是奥数中更多的是和课堂上的数学看起来不沾边的内容,那么这部分内容究竟是什么,又来自于哪里呢?  

数学的范围是极其广泛的,世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类,一百多个小类。我们从小学高年级的一元一次方程开始算起,一直到高中毕业,在七、八年的时间里,所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程(组)、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育,当然应该以这些内容为主,因为它们是数学的核心方法和领域,但是这些内容就是连初等数学的范畴也没有完全覆盖。  

那好了,究竟什么是奥数?其实就是我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容,比如图论、组合数学、数论,以及重要的数学思想,比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。这些内容的选择是很科学的,因为这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的,而且带有很强的趣味性和游戏性。这些方法对于培养孩子们的数学兴趣,拓展他们的思维和知识面自然是很有帮助的。  

顺便说一句,其实奥数里面,特别是中低年级奥数中,有很多内容是来自于中国古代数学专著的方法和思想,比如盈亏问题,比如鸡兔同笼,还比如高年级或中学奥数中要介绍的中国剩余定理等等。我认为这些方法看似简单,但是其中的确凝聚了中国古代数学家的超凡智慧,并且与西方的数学方程思想很不一样,独辟蹊径,自成一派。我想这也是中华优秀文化遗产的一部分,学习它自然是很有裨益的。  

另外,值得一提的是,我在奥数的教学实践中,并不是一味的去追求难,追求怪,也一直是本着打实基础,灵活运用的目的在操作,主要拓展孩子们的思维,加深他们对一些数学中看似不起眼的常识、小结论的认识,比如乘法分配律可以用来解决对角线垂直的任意四边形面积问题,再比如等比数列求和与循环小数化分数的方法间其实存在着本质的联系,并且里面还涉及到了一点构造的思想等等,于平凡处见不平凡,化腐朽为神奇,让孩子们在我怎么没想到的感叹声中不断加深对数学的认识,在不知不觉中进步。  

2.奥数适合什么样的学生学习   

在我看来,奥数主要是针对课堂上的数学学得相对比较扎实,学有余力且又对于数学有着一定兴趣的学生。

但同时也要看到,适合学奥数的学生之间也是有差别的,奥数学习也是必须要分层次、分难度,根据不同的学生安排不同的内容和难度,因人因地因时而宜的。我觉得难度的选择,最好是以学生上课能听懂,课下花点功夫就能基本掌握为准。另一方面,我也很不赞成本末倒置的做法,如果平时数学课上的内容暂时还都没有学得比较好的话,那么还是要以平时课堂的数学内容为主,要不然花时花力花钱还于事无补。  

3.奥数不等于提前学   

我看到网上有一篇名叫《小学奥数热过了头》的文章,作者是上海的一位数学特级教师。在他看来,奥数好像就变成了是提前学的代名词。他在该文章中这样说道:最近笔者在书城的奥数书海中随意买了一本《冲刺金牌——全国小学数学奥林匹克竞赛最新优秀试题精选与题解》,它几乎囊括了全国各地20002002年的小学数学竞赛题。我从中找出38道有关几何图形的试题,全部做了一遍,发现竟有30道题要用到初二以上的知识,如勾股定理、根式运算、比例线段、等积变换等才能解决。另有七道题也要用到初预、初一的有关知识才能解决。只有一道题可用小学数学知识解决。书中的代数试题也有类似情况。试想一下,把这些题目让一般的小学生去啃,不是为难他们吗?如此不恰当的超前训练不仅对学生的思维发展不利,而且会使绝大部分学生从此惧怕数学而远离数学,甚至厌恶数学。沉重的心理压力将会阻碍学生身心健康发展,对此不少老师与同行深为忧虑。  

以上这段话,我不敢苟同。首先,同底等高(或等底同高)的三角形面积相等这一点是小学五年级的内容,所谓的等积变换其实在小学奥数里也就是这么点内容,最多再深入一步,等高的三角形面积之比等于底之比,至于旋转变换、反射变换等都是没有的。比例也是小学的内容,当然上海小学的内容可能比别处少一些,因为它有个初中预科班,其实就相当于一般的小学六年级。全国小学数学竞赛是不能因为上海的特殊情况而减少大纲内容的,如果非把这部分内容也认为是初中的话,那这个问题就真的说不清楚了;其次,线段的比例自然也是小学的内容,只要不是涉及到相似三角形或平行线分线段成比例定理即可,就我的教学实践来看,全国小学数学竞赛的几何题目基本上只要利用三角形面积的简单变换就能解决,顶多加上一点简单的一元一次方程或者字母表示数,这也都是小学五年级的内容。至于勾股定理,一般只涉及到简单的勾三股四弦五,并不要去真的计算什么平方,即使计算也都是好数字,什么根式运算是压根就不会出现的。笔者曾经精选几道竞赛题写过一篇文章《剖析小学几何》,其中就介绍了一些难题,也只要用到小学的知识,只不过灵活多了。  

提前学好不好?我也认为不好,没有必要。那么奥数里究竟有没有提前学的数学知识?有。不过占的比例很少,大部分奥数的内容我在本文的第一部分交待了,它和正统的数学课堂讲的内容是没有交集的,平时的数学课会讲抽屉原理吗?会讲哥底斯堡七桥问题吗?会讲中国古代的鸡兔同笼盈亏问题吗?不讲。同时,我在教学实践中,一直是避免把初中的内容来讲;什么绝对值、实数、代数式(当然最基本的平方差、完全平方六年级下学期还是要教的)、严密的几何论证等等都是不讲的。六年级涉及到的一些证明问题只要求写出主要的步骤,内容也都是一些染色问题、抽屉原则等等,并没有提前涉及中学的几何代数证明。  

下面说说方程,就我和学生的接触来看,大部分学生在小学学习字母表示数,一元一次方程的时候并没有真正理解什么是方程的思维方式。通过奥数的学习,他们认识上得到了提高,培养了良好的方程思维,也明白了列方程和解方程是完全可以分开的两个数学思维活动过程。当然,小学奥数对方程的要求要比小学课本上稍多一些,六年级上学期要求一元一次方程的灵活运用以及一些不定方程,下学期要求简单的二元一次方程组的求解,但绝不会涉及到一元二次方程的求解和根式运算。  

因此,奥数并不是提前学,更不是有些人说的数学中的杂技,它就是课堂外的数学,和课堂内的数学是主干与支干的关系,既是课堂的提高和深化,又是拓展视野的数学园地。所谓提前学带给学生们的种种负担与不良影响并不适用于奥数,至少是不适用于奥数中的绝大部分内容。

二、奥数为什么这样   

下面,让我们来简略探讨一下奥数热的原因。   

1.奥数是选拔人才的较好途径   

我们看到,每年北大清华都会让很多奥赛金牌免试入学;也可以看到,全国各地的重点中学纷纷用奥赛成绩作为入学测试的标准之一。那是因为从总体上来讲,奥数学得好的孩子就是聪明,就是出类拔萃;同样水平的孩子,受过奥数思维训练的就是比没受过的数学考试(包括高考等正常升学考试)考得好,对数学的认识深刻。再者,世界上几乎所有国家的所有升学考试都考数学,数学是所有国家从小学到大学的绝对主课之一,这总是有道理的吧,至少说明数学是一门培养一个人逻辑思维等诸多能力的学科,其重要性当然不言而喻。  

2.奥数压轴题(也称区分题)   

有人分析过奥数热产生的原因,其中就认为是奥数题经常被拿来做一般数学考试中区分题的缘故。我想,这就有点本末倒置、不实事求是了。首先,不能把难度偏大的,思路灵活的题统统归入奥数,其实归入也没有什么,也可以算是奥数的一部分,但是有些人其实是在说一个悖论:区分题一定是难度大,思路灵活的,然后就被归入奥数之类,随后又被某些人把逻辑,把因果关系倒过来,就变成了是出题人故意把奥数来做一般数学考试中的区分题,故意促成了所谓的奥数热。要是这么说的话,考数学难道就再也不出区分题吗?那么这样的选拔考试还有什么意义呢?其选拔性何在?如果大家真的都是100分,其皆大欢喜之下岂不是又皆大悲哀?当然,我也不赞成把奥数中特有的内容和思想方法作为区分题出现在一般的数学考试中。另一方面,作为学生,都是不仅仅希望能够作出一份卷子前面的所谓基本题中档题,也很希望可以解决最后的区分题;而学习奥数可以帮助他们解决这样的区分题,所以我想这也正是奥数热的主要原因吧。   

就以上两点看来,奥数热的产生是必然的,也是有道理的。

但是现在奥数过热了,这又是为什么呢?   

1. 面对无奈的大环境作出的必然反应  

中国的国情众所周知,人口多、底子薄、人均资源相对不足。正是这样的国情才导致现如今年轻人的就业压力越来越大,竞争越来越残酷和激烈。况且,中国社会几千年来就是一个人情大于法制的国度,虽然近几十年来发生了一些变化,但是这种情况仍然是普遍存在的,这就使得考试,特别是高考成了唯一的净土,在这里,以成绩论高下,以分数论输赢,虽然可能也有失偏颇,也可能会埋没一批别的方面的人才,但是总比凭门路,托关系要公平、公正、公开的多,于是这条路也就成了绝大部分学生成才、成功、鲤鱼跳龙门的唯一道路。考试不是万能的,但是不考试是万万不能的;现在的公务员考试、职业资格考试等等就是一种社会进步的表现。  

另一方面,现实告诉人们,名校的学生就是在就业的竞争中具有优势,于是上一个好的大学也就成了找到一个好工作的有力保证。有些人喜欢说,也不是每个清华北大的学生都优秀,其他学校也有出类拔萃的人才,更有甚者,一些单位特意打出来不招收北大清华学生的招牌,只可惜这样的噱头仅仅是噱头而已。我记得微软(中国)公司的李开复先生就曾经明确说过,清华北大的成材率高,面试100个可能就能录取到10个满意的,而其他学校可能面试100个也很难有1个满意的。去年暑假,《扬子晚报》就进行了《高考之痛》的大讨论,南京师范大学的何永康教授就明确地说高考600多分的就是比500多分的好,500多分的就是比400多分的好,何教授也深刻分析了这种高考压力与竞争的缘由以及作为教师的无奈。正因为以上这两条原因,升学压力才越来越大,学生的负担才越来越重。  

2.奥数作为升学以及选拔人才的标准也必然会带来一定的副作用   

在升学压力如此之大的今天,就必然会出现大家都拼命的挤这个独木桥,学奥数的现象,导致学生一天到晚累得要命,同行也苦不堪言。我看过一些批评奥数的文章,即使在这些文章里,也都承认有大概5%的孩子是适合学奥数的,奥数对他们是很有帮助的。那么好,如果处于6%—10%位置的学生呢,就白白的放弃上重点中学的机会吗?自然不会,他们的同行也不会答应的,这就扩大到10%了。以此类推,只要是不心甘情愿承认自己比别人差的学生,不心甘情愿承认自己孩子比人家差的同行就都会去学奥数了,奥数也就热了起来,孩子们的负担也就大了起来。   

那么,如果要是升学不看奥赛成绩了又如何呢?显然是掩耳盗铃之举。明白人都知道,没有奥赛学生一样辛苦。我们江苏,包括江阴禁奥赛有好几年了,但是江苏的学生可以说比其他地方都更累,因为竞争实在是太激烈了,大家都想进入好的中学和大学。升学压力不会因为取消了奥数或奥赛就减轻了,充其量不过表面上延缓几年或者换成考英语,语文等其他的什么科目,其实孩子们的负担仍然是有增无减,只是奥数班不热了,背书班,背单词班立马热起来,孩子们照样天天背书到十点、十一点;而且不要天真而且不要天真地以为背书、背单词是一个人人水平都一样、天赋都一样的工作,不需要别人来教,如果真是这样的话,那么新东方的俞敏洪先生恐怕就要失业了。  

因此我说,奥数过热的现状也是一种必然的社会现象,有着深刻的历史和现实原因。当然,我想也应该看到,现在的社会是多样的,如果你的孩子有别的特长,比如唱歌、跳舞、绘画或者表演,甚至一些奇材也是可以成功的,但是同样要付出努力,而且最好也要考进艺术或体育中北大清华这样的学府才容易得到社会的承认。  

3.同行应该使自己的心态更为理性和客观  

大环境是无奈的,短时间内也是无法改变的。我想同行们应该一方面和孩子一起顺应这种环境,另一方面也要切合自己孩子的实际,不要由于面子或者其他什么因素,而人为加重孩子的负担。  
有这样的同行,自己孩子的奥数学得已经非常好了,的确出类拔萃,但是看到其他孩子报了什么奥数班,他也就要报,导致自己的孩子疲于奔命,连消化老师上课的内容都没有时间了:真的两个班的效果就比三个班差吗?一般地说,班报得越多,其内容重复的就越厉害,得不偿失。温故而知新,数学是需要一点消化、顿悟的时间和空间的。从长远来看,囫囵吞枣是学不好数学的,也领悟不到其中的精髓。  

也有这样的同行,自己的孩子见什么奥数班都想报,都愿意去上,同行就以为这样好,特别是这个三年级的孩子还想去上五年级的班,他也报,整天这么跑:孩子总有一天会厌烦的,而且他(她)大可以腾出时间来学习一些课外的东西;高涨的兴趣应该表现在踏实的钻研,不懈的努力上,而不是好高骛远,更不是单一化的成长路线。  

还有这样的同行,孩子一周要上英语班、奥数班、语文班、作文班、钢琴班等等,孩子甚至没有时间完成老师的作业,还非要自己孩子在奥数上拔尖,非要老师往难了教。真是既要马儿跑,还要马儿不吃草,怎么可能呢?韩寒有一句话:全面发展=全面平庸。这句话在某种意义上是对的,我真不愿意看到在全面发展的外衣下,出现全面平庸的产物。社会是宽容的。韩寒的数理化很差,但是他也出名了,虽然也还没有真正成为作家,至少现在还没有吧。但是他的经历告诉我们,这也是一条路,一条适合自己,曲线成长、成功之路。  

也有这样的同行,孩子喜欢的就是奥数和围棋,那么一周就上这样两个班,还学得蛮不错,这样孩子也高兴,同行也轻松,多好。每个人都有自己的长处和短处,学不好奥数不见得就不如别人聪明,反之,也不是说不比别人笨就可以和别人奥数学得一样的好,千万不要以己之短攻彼之长,到头来可能并没有变成,而倒是被耽误成了啊。

抄一句陈道明的广告语:取舍之间,彰显智慧当然,这些都已经不是奥数本身的功与过,而是如何培养教育孩子的问题了。没有任何一位同行要把自己的孩子逼上绝路,也没有任何一位同行不是从孩子的长远利益考虑的,只是能不能再理性一些,欲速则不达啊。  

我已经说过,通过奥数可以增加对数学的兴趣和加深对数学的理解,当然也是可以帮助学生打下扎实的基础。有人说只须灵活运用课内所学的数学知识,再适当看些数学课外读物(不是习题集),即可达到思维训练的目的只须灵活运用谈何容易?可不是认识这几个字就可以的。我想这里所谓的灵活运用正是奥数的特长所在。在一般的数学课堂上,对学生灵活运用能力的培养,显然没有奥数来得直接和有效。因为平时还是以传授新知识为主的,而奥数就可以看作是数学的课外读物,生动有趣,思路灵活,内容充实,可以有效的拓宽学生的数学知识面,培养分析问题和解决问题的能力。  

结语   

在这里,我想用一段以实事求是为题的文字结束本文,不对之处请批评指正。  

我认为,奥数老师们要实事求是,不能误人子弟,要因材施教,难度不能大一统,更不能贪多求难;学生要实事求是,不要好高骛远,为了自己的面子而让孩子饱受煎熬,寻找适合自己孩子的成才之路才是当务之急;各位学习奥数的学生也要实事求是,尽力学了,学不好,或者没有想象中的好也没有什么,只要自己觉得学到了东西、开阔了视野、得到了提高才是最关键的。 

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